INDOVINELLO: il problema di Monty Hall.



In una rivista americana che si chiamava “Parade” una volta c’era una rubrica fissa dal titolo “Chiedi a Marylin”. Era diretta da una certa Marylin vos Savant che si diceva avesse il più alto quoziente intellettivo al mondo. In questa rubrica rispondeva a quesiti di matematica inviati dai lettori. Nel 1990 le venne spedito questo quesito:


Un uomo partecipa a un quiz televisivo. Può vincere un’auto. Il presentatore gli mostra tre porte. Dice che dietro a una delle porte c’è l’auto in palio mentre dietro alle altre due ci sono delle capre. Gli chiede di sceglierne una. Quella che ha indicato non viene aperta. Il presentatore invece apre una delle porte che il concorrente non ha scelto e mostra una capra (poiché lui sa cosa sta dietro a ognuna delle porte. A quel punto gli dà un’ultima possibilità prima che si spalanchino tutte le porte e vinca un’auto o una capra. Infine domanda se vuole cambiare idea e scegliere una delle porte ancora chiuse. Che cosa gli suggerisce di fare?


Marilyn vos Savant rispose che bisogna sempre cambiare e scegliere la porta finale perché ci sono due possibilità su tre che ci sia un’auto dietro quella porta.

Ma se si usa l’intuito verrebbe da pensare che le possibilità che dietro a ognuna delle due porte si trovi l’auto siano identiche, 50 a 50.

Molti scrissero alla rivista dicendo che Marilyn aveva torto. Difatti, il 92% delle sue lettere sostenevano che si era sbagliata, e molte provenivano da matematici e scienziati.

Ecco alcune frasi contenute in queste lettere.


L’ignoranza in matematica è già sufficientemente diffusa in questo paese, senza che ci si metta anche il Q.I. più alto al mondo. Vergogna!

Scott Smith, Ph.D., University of Florida


È totalmente in errore. Di quanti altri matematici infuriati ha bisogno per convincersene?

E. Ray Bobo, Ph.D., Georgia State University


La generale e assoluta mancanza di competenza matematica mi sconcerta. Per favore, dia un contributo alla causa confessando il suo errore.

Robert Sachs, Ph.D., George Mason University


Ma Marilyn Von Savant aveva ragione. Ed ecco un modo per dimostrarlo:


Quindi, se il concorrente cambia, 2 volte su 3 vince l’auto. Se mantiene la sua decisione, invece, vince solo 1 volta su 3.




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